名校
1 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数
的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
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1053次组卷
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6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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2023-12-04更新
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1878次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）黄金卷04（理科）陕西省西安市西咸新区2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理科）试题（已下线）数学（全国卷理科03）
名校
3 . 设函数
，其中
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在两个极值点，设极大值点为，
为的零点，求证：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个极值点，设极大值点为，为的零点，求证：．
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名校
解题方法
4 . 函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，若
，求证：
；
(3)求证：对于任意
都有
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若，求证：；(3)求证：对于任意
都有.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)若
时，
，求实数的取值范围．
．(1)当
时，求证：；(2)若
时，，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
，.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，存在
满足
，证明
.
，.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，存在满足，证明.
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2023-07-04更新
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378次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若存在实数
，使得方程
有两个不相等的实数根
，求证：
(1)求
的单调区间;(2)若存在实数
，使得方程有两个不相等的实数根，求证：
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
，求的最小值；
(2)若有两个极值点，证明：
．
．(1)若
，求的最小值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2023-06-03更新
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457次组卷
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2卷引用：湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
名校
9 . 已知是方程
的两个实根，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)已知
，
，若存在正实数
，使得
成立，证明：
.
是方程的两个实根，且.(1)求实数
的取值范围；(2)已知
，，若存在正实数，使得成立，证明：.
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2023-05-26更新
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1377次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题（三）2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷（已下线）专题19 导数综合-2
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2105次组卷
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9卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
