1 . 设是函数的导函数，若可导，则称函数的导函数为的二阶导函数，记为.若有变号零点，则称点为曲线的“拐点”.
(1)研究发现，任意三次函数，曲线都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，求函数的解析式，并讨论的单调性；
(2)已知函数.
（i）求曲线的“拐点”；
（ii）若，求证：.

2 . 已知函数.
(1)若在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若，且，则.

3 . 已知函数.令.
(1)讨论函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点为，且，求证：.

4 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数满足，求证：．

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，证明：.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．

8 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线的方程，并证明除了切点以外，曲线都在直线的上方；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：．

10 . 设函数．
(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
(2)若不等式恒成立，证明：．