解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求实数
的取值范围.
(2)求证：
.
.(1)若
，求实数的取值范围.(2)求证：
.
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2 . 记
的内角
，
，
的对边分别为，
，
，已知
.
(1)若
，证明：
；
(2)若
，证明：
.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)若
，证明：；(2)若
，证明：.
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2022-11-22更新
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2539次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
，求证：当
时，
.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
，求证：当时，.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数
，讨论函数
的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：
是自然对数的底数）.
.(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设函数
，讨论函数的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：是自然对数的底数）.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点
（
），
（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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2022-06-25更新
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1116次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求证：
；
(2)若
为函数
的极值点，
①求实数a的取值范围；
②求证：
．
．(1)求证：
；(2)若
为函数的极值点，①求实数a的取值范围；
②求证：
．
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解题方法
7 . 对于正实数
有基本不等式：
，其中
，为
的算术平均数，
，为的几何平均数．现定义的对数平均数：
(1)设
，求证：
：
(2)①证明不等式：
：
②若不等式
对于任意的正实数
恒成立，求正实数
的最大值．
有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：(1)设
，求证：：(2)①证明不等式：
：②若不等式
对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．
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2022-05-11更新
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487次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
8 . 已知函数
，
为自然对数的底数，
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：
．
，为自然对数的底数，．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：．
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解题方法
9 . 已知函数
有两个极值点
，其中为自然对数的底数.
(1)记
为的导函数，证明：
；
(2)证明：
.
有两个极值点，其中为自然对数的底数.(1)记
为的导函数，证明：；(2)证明：
.
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名校
10 . 设实数
，且
，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数
有两个不同的零点.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，且，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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2022-01-26更新
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1242次组卷
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2卷引用：浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
