解题方法
1 . 已知函数
，当
，b＝1时，曲线
在x＝0处的切线与x轴平行．
(1)求c；
(2)当
时，
，证明：
．
，当，b＝1时，曲线在x＝0处的切线与x轴平行．(1)求c；
(2)当
时，，证明：．
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2 . 已知函数
．
(1)若
存在唯一零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
存在唯一零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2023-05-20更新
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684次组卷
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3卷引用：山东省部分学校2023届高三二轮复习联考(三)数学试题
3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点
和
，求证：在
处的切线斜率恒为正数．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个零点和，求证：在处的切线斜率恒为正数．
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)讨论的极值点个数；
(2)若有两个极值点
，直线
过点
.
（i）证明：
；
（ii）证明：
.
.(1)讨论
的极值点个数；(2)若
有两个极值点，直线过点.（i）证明：
；（ii）证明：
.
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2023-05-20更新
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1926次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023届高三三模数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，
恒成立，求
的取值范围；
(2)求证：对一切的
，
．
，．(1)当
时，恒成立，求的取值范围；(2)求证：对一切的
，．
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2023-05-19更新
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573次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期学业水平阶段性检测（三）数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期学业水平阶段性检测（三）数学试题安徽省A10联盟2023届高三最后一卷数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
6 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个零点，且
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
小于和的等差中项;
(3)证明:
，(1)讨论函数
的单调性;(2)若函数
有两个零点，且，曲线在这两个零点处的切线交于点，求证：小于和的等差中项;(3)证明:
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2023-05-18更新
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734次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)当
时，求曲线在点处切线方程；(2)当
时，求证：．
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2023-05-15更新
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345次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 设函数
．
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)证明：当
时，
恒成立；
(3)证明：当
且
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)证明：当
时，恒成立；(3)证明：当
且时，．
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2023-05-15更新
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470次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求的单调区间；（
为自然对数的底数）
(2)设
，证明：
，
．（参考数据：
）
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的单调区间；（为自然对数的底数）(2)设
，证明：，．（参考数据：）
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名校
10 . 已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，试判断方程
实数根的个数，并说明理由．
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，试判断方程实数根的个数，并说明理由．
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2023-05-08更新
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1390次组卷
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3卷引用：山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
