1 . 已知函数．
（1）当时，求证：；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）求证.

3 . （1）试比较与的大小．
（2）若函数的两个零点分别为，，
①求的取值范围；
②证明：．

4 . 已知函数f（x）＝x²﹣x+alnx（a＜0），且f（x）的最小值为0.
（1）求实数a的值；
（2）若直线y＝b与函数f（x）图象交于A，B两点，A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁＜x₂，A，B两点的中点M的横坐标为x₀，证明：x₀＞1.

5 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：（i）；
（ii）对任意，对恒成立．

7 . 已知，设函数．
(1)若，证明：存在唯一实数，使得；
(2)若当时，，证明：．

8 . 已知函数（）．
（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个相异极值点，，求证：．

9 . 已知函数图象上一点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数