1 . 已知函数
的最大值为-1.
（1）求实数a的值；
（2）设
，求证：
.
的最大值为-1.（1）求实数a的值；
（2）设
，求证：.
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名校
解题方法
2 . 若定义域为
的函数
的导函数
满足
，且
，则下列结论中成立的是（ ）
的函数的导函数满足，且，则下列结论中成立的是（ ）A． | B． |
C． ， | D． ， |
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2020-12-17更新
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445次组卷
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3卷引用：湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题
名校
3 . 已知函数
．
（1）求的单调递增区间；
（2）记
为函数
的从小到大的第
个极值点，证明：
．
．（1）求
的单调递增区间；（2）记
为函数的从小到大的第个极值点，证明：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：
．
．（1）若
时，恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：
．
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2020-12-15更新
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296次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳一中2021届高三（上）期中数学试题
湖南省衡阳一中2021届高三（上）期中数学试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
解题方法
5 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
的解析式；
（2）证明：对定义域内任意
，都有
；
（3）当
时，关于的方程
有两个不等的实数根
，证明：
.
，设曲线在点处的切线方程为.（1）求
的解析式；（2）证明：对定义域内任意
，都有；（3）当
时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.
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名校
6 . 已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求证：
.
（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求证：.
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2020-12-02更新
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1419次组卷
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5卷引用：河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题
河南九师联盟2020-2021学年高三新高考11月质量检测数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）广东省2021届高三数学八省联考考前模拟仿真模拟卷
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的取值范围.
.（1）求证：
；（2）若
，求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数
．
（1）求函数的单调区间；
（2）当
时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
．（1）求函数
的单调区间；（2）当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2020-12-02更新
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1278次组卷
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4卷引用：河南省郑州市商丘市名师联盟 2020-2021学年高三11月质量检测巩固卷数学（理科）试题
河南省郑州市商丘市名师联盟 2020-2021学年高三11月质量检测巩固卷数学（理科）试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）专题15 导数的应用-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
名校
9 . 已知函数f(x)＝ex－ax－a(其中e为自然对数的底数)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：
.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N*，证明：
.
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2020-11-30更新
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1046次组卷
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6卷引用：【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题
【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学（理）试题2019年湖南省怀化市高三一模数学（理）试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身数学试题江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（练）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
.
（1）判断函数在
上的单调性；
（2）若
在上恒成立，求整数m的最大值.
（3）求证：
(其中e为自然对数的底数).
，.（1）判断函数
在上的单调性；（2）若
在上恒成立，求整数m的最大值.（3）求证：
(其中e为自然对数的底数).
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