1 . 已知函数.
（1）若函数，试研究函数的极值情况；
（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

2 . 设函数（为常数）．
（1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数有两个极值点、，且，求证：．

3 . 已知函数（，其中为自然对数的底数）.若函数有两个不同的零点，.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）设的导函数为，求证：.

4 . 若0＜a＜b＜c，且abc＝1，则下列结论正确的是（       ）
①2^a+2^b＞4   ②lg a+lg b＜0   ③a+c²＞2   ④a²+c＞2

A．①②

B．②③

C．②④

D．①③

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）证明：当时，.

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，为函数的两个极值点，且，为函数的两个零点，.求证：当时，.

7 . 已知函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）证明∶.

8 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

9 . 设函数，其中.
（1）若，证明：当时，；
（2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.

10 . 已知函数，，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，求证：对任意，恒成立.