名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当
时，若方程
有两个不等实数根
，求实数m的取值范围，并证明
．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当
时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
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2021-07-26更新
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1076次组卷
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8卷引用：2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题
2020届四川省绵阳南山中学高三二诊热身考试数学（文）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题【市级联考】四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题江西省南昌市豫章中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题21 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
2 . 已知
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
（1）试比较
与
的大小，并说明理由；
（2）若函数
有两个不同的零点
，
，证明：
（
为自然对数底数）.
，曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较
与的大小，并说明理由；（2）若函数
有两个不同的零点，，证明：（为自然对数底数）.
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20-21高三上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，若在
处取得极小值．
（1）求实数
的取值范围；
（2）若
，求证：
．
，，若在处取得极小值．（1）求实数
的取值范围；（2）若
，求证：．
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2020-10-21更新
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256次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题江苏省南通市海门市包场高级中学2020-2021学年高三上学期10月第二次阶段检测数学试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷一
4 . 已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）若
，设
，证明：
，
，使
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若
，设，证明：，，使.
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2020-09-22更新
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643次组卷
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4卷引用：广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科
广西南宁二中柳铁一中2021届高三9月联考数学理科2020届大教育全国名校联盟高三质量检测第一次联考理科数学试题2020届安徽省大教育全国名校联盟高三上学期质量检测第一次联考理科数学试题（已下线）专题06 《导数及其应用》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知f(x)＝ln x＋ax，a∈R.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)的两个零点为x1，x2，且
，求证：(x1－x2)f ′(x1＋x2)>
.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)的两个零点为x1，x2，且
，求证：(x1－x2)f ′(x1＋x2)>.
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2020-08-14更新
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1024次组卷
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7卷引用：【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学（文）试题
【全国百强校】广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学（文）试题广西南宁市第二中学2018届高三2月月考数学（文）试题2016届安徽省安庆市高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷宁夏吴忠中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市天星湖中学2019-2020学年高二下学期期初测试数学试题专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型
6 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）已知函数的两个极值点
，若
，①证明：
；②证明：
．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）已知函数
的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．
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2020-04-15更新
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384次组卷
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4卷引用：广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题
广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三第一次适应性测试数学（理）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 设函数
.
（1）若
恒成立，求整数
的最大值；
（2）求证：
.
.（1）若
恒成立，求整数的最大值；（2）求证：
.
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2020-04-14更新
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817次组卷
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5卷引用：广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（理）试题
广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题
8 . 已知函数
（1）当
时，判断的单调性；
（2）证明：
.
（1）当
时，判断的单调性；（2）证明：
.
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2020-01-04更新
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495次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区玉林市2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数在
上的最小值；
（2）若
，求证：
．
．（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若
，求证：．
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2020-01-01更新
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532次组卷
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2卷引用：广西桂林市第十八中学2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
为
的导函数.
（1）证明：在定义域上存在唯一的极大值点；
（2）若存在
,使
,证明：
.
,为的导函数.（1）证明：
在定义域上存在唯一的极大值点；（2）若存在
,使,证明：.
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2019-12-27更新
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517次组卷
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4卷引用：2020届广西钦州港经济技术开发区中学高三下学期文数试题
