名校
解题方法
1 . 已知函数
．
（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数
恰有两个不同的极值点
，证明：
．
．（1）若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）如果函数
恰有两个不同的极值点，证明：．
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2021-09-13更新
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1964次组卷
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13卷引用：天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题炎德英才联考合作体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第一中学2022届高三上学期第二次学情反馈数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（文）试题山东省师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题湖南省名校联合体2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题甘肃省敦煌中学2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试数学理科试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第三次检测数学试题浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)
名校
2 . 设
为正实数，函数
存在零点
，且存在极值点与
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：
．
为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求
的取值范围，并证明：．
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2021-01-17更新
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417次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题
中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题浙江省金华第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，求证：.
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2021-01-14更新
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471次组卷
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6卷引用：全国1卷名师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考 理科数学试题
全国1卷名师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考 理科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考理科数学试题山西省运城市新绛县第二中学2021届高三上学期1月联考理科数学试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习安徽省合肥六校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题
4 . 已知函数
，
.
（1）当
，且
时.
①试求函数的单调区间；
②证明：
.
（2）当
时，若是
上的单调函数，求
的最小值.
，.（1）当
，且时.①试求函数
的单调区间；②证明：
.（2）当
时，若是上的单调函数，求的最小值.
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5 . 已知函数
有两个零点
、
，且
．
（1）求的取值范围；
（2）设函数的极值点为，证明：
．
有两个零点、，且．（1）求
的取值范围；（2）设函数
的极值点为，证明：．
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2020-12-30更新
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120次组卷
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2卷引用：湖北山东部分重点中学2020-2021学年高三上学期12月教学质量联合检测数学试题2
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求这条切线的方程.
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求这条切线的方程.（2）证明：
.
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2020-12-16更新
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229次组卷
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2卷引用：云贵川桂四省2020-2021学年高三上学期12月联合考试文科数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）若曲线
存在一条切线与直线
垂直，求a的取值范围；
（2）证明：
.
.（1）若曲线
存在一条切线与直线垂直，求a的取值范围；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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452次组卷
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6卷引用：陕西省部分重点高中2020-2021学年高三上学期12月联考理科数学试题
8 . 已知函数
（1）
是的极小值点，求的取值范围；
（2）若
，
为的导函数，证明：当
时，
.
（1）
是的极小值点，求的取值范围；（2）若
，为的导函数，证明：当时，.
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2020-12-13更新
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388次组卷
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4卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年高三阶段性测试（三）理科数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
，证明：.
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2020-12-13更新
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1464次组卷
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10卷引用：河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
河南省周口市商丘市大联考2020-2021学年第一学期高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题天一大联考2020-2021学年高三上学期高中毕业班阶段性测试（三） 文科数学宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
10 . 已知
，
．
（Ⅰ）若
在
恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若
，求证：
．
，．（Ⅰ）若
在恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若
，求证：．
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2020-11-30更新
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299次组卷
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8卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷2020届黑龙江省安达市第七中学高三下学期第一次网络检测数学（理）试卷中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（文）试题陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷3752020年浙江省新高考名校交流模拟卷数学试题(二)浙江省名校协作体2019-2020学年高三第一学期第一次联考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
