名校
1 . 设
为正实数，函数
存在零点
，且存在极值点与
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：
．
为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）求
的取值范围，并证明：．
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2021-01-17更新
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418次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题
中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题浙江省金华第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
19-20高三下·全国·阶段练习
解题方法
2 . 已知函数
（m∈R）．
（1）若
，求证：
；
（2）记函数
，
，
是
的两个实数根，且
，若关于的不等式
恒成立，求实数t的取值范围．
（m∈R）．（1）若
，求证：；（2）记函数
，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数t的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
（1）当
时，设函数
在区间
上的最小值为
，求
；
（2）设
，若函数有两个极值点
，且，求证：
．
，．（1）当
时，设函数在区间上的最小值为，求；（2）设
，若函数有两个极值点，且，求证：．
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2020-04-21更新
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711次组卷
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5卷引用：2020届百师联盟高三练习题(一)（全国卷 II）数学（理）试题
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：
.
.（1）求函数
的单调区间和极值；（2）证明：
.
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解题方法
5 . 已知函数（
）.
（1）若，证明：；
（2）记函数，，是
的两个实数根，且，若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（）.（1）若
，证明：；（2）记函数
，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
，
,使得对任意两个不等的正实数，都有
恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若方程
有两个实根，且，求证：
.
，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.（1）求
的解析式；（2）若方程
有两个实根，且，求证：.
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2020-04-06更新
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624次组卷
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2卷引用：2020届百校联盟TOP300八月尖子生联考理科数学（全国II卷）试题
解题方法
7 . 已知函数
，若函数在
上存在两个极值点.
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）证明：
.
，若函数在上存在两个极值点.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）证明：
.
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2020-04-06更新
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844次组卷
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4卷引用：2020届百校联盟高三TOP300七月尖子生联考数学（理）试卷
8 . 若m，n满足
，且
，
.
（1）求实数
的取值范围；
（2）证明：
.
，且，.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
.
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9 . 已知函数
有两个零点
.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：
.
有两个零点.（1）求实数
的取值范围；（2）求证：
.
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10 . 已知函数
．
（1）证明：
；
（2）设
，
在
上的极值点从小到大排列为
，求证：
时，
．
．（1）证明：
；（2）设
，在上的极值点从小到大排列为，求证：时，．
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