1 . 已知函数．
（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：．

2 . 已知函数，.
（1）当，且时.
①试求函数的单调区间；
②证明：.
（2）当时，若是上的单调函数，求的最小值.

3 . 已知函数.
（1）若曲线存在一条切线与直线垂直，求这条切线的方程.
（2）证明：.

4 . 已知函数
（1）是的极小值点，求的取值范围；
（2）若，为的导函数，证明：当时，.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

6 . 已知，．
（Ⅰ）若在恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：．

7 . 已知函数（m∈R）．
（1）若，求证：；
（2）记函数，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知函数，．
（1）求函数的极大值；
（2）求证：；
（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，求证：对任意，恒成立.

10 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调递增区间；
（2）设，是的两个不相等的正实数解，求证：.