1 . 若不等式对于恒成立；
（1）求实数的取值范围；
（2）已知，若有两个不同的零点，，且．求证：（其中为自然对数的底数）

2 . 已知，当时恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求证：．

3 . 函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当，时，证明：.

4 . 函数.
（1）若，求的单调性；
（2）当时，若函数有两个零点，求证：.

5 . 已知函数，，若最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，证明：.

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明：.

7 . 已知函数（m∈R）．
（1）若，求证：；
（2）记函数，，是的两个实数根，且，若关于的不等式恒成立，求实数t的取值范围．

8 . 已知，.
（1）当时，求的极值；
（2）求证：恒成立.

9 . 已知函数，．
（1）求函数的极大值；
（2）求证：；
（3）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设函数，试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出，的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记，求证：对任意，恒成立.