1 . 已知且，函数.
(1)当时，设的导函数，求的单调区间；
(2)若函数恰有两个互异的零点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

2 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当，恒成立.

4 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

5 . 已知函数有两个不同的零点，且.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值；
（Ⅲ）求证：.

6 . 已知函数，．
（1）当时，求证：；
（2）当时，讨论函数的单调性．

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求证．

8 . 已知函数，其中是自然对数的底数
（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；
（2）①设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
②若曲线与直线有两个不同的交点，求证：.

9 . 已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，.

10 . 已知函数有两个零点，且，
（1）求的取值范围；
（2）证明：.