1 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

2 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

3 . 已知、，且，对任意均有，则（        ）

A．，	B．，
C．，	D．，

4 . 已知函数有两个零点，.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：.

5 . 已知函数（其中为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：.

6 . 已知函数，．
（1）若在处的切线与轴平行，求实数的值；
（2）若有两个不同的零点、．
①求实数的取值范围；
②证明：．

7 . 若则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 若对一切正实数恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)①证明函数（为自然对数的底数）在区间内有唯一的零点；
②设①中函数的零点为，记（其中表示中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，证明：.

10 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．