1 . 已知函数.
（1）当时，证明：存在唯一的零点；
（2）若，求实数的取值范围.

2 . 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数，.
（1）若，求证：有且只有两个零点；
（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 设函数，其中.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，成立，求的取值范围.

7 . 定义在上的函数同时满足以下条件：①在上为减函数，上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对，使成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，试判断方程是否有实数根？并说明理由.

9 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，其中，若恒成立，则当取最小值时，______.