1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是，试求的取值范围；
②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数，，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．

3 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

4 . 已知函数在处的切线为．
(1)求实数a的值及函数的极值；
(2)用表示不超过实数t的最大整数，如：，若时，恒成立，求的最大值．

5 . 已知，.
(1)若存在，使成立，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a，使对任意恒成立?证明你的结论.

6 . 已知函数（e是自然对数的底数）.
(1)若（）是函数的两个零点，证明：；
(2)当时，若对于，曲线C：与曲线都有唯一的公共点，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若不等式恒成立，求正实数的值；
(3)证明：．

8 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若存在，且当时，，证明：．

9 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)当时，
（ⅰ）求在点处的切线方程；
（ⅱ）求的最小值；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，证明.