1 . 已知函数．
（1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值；
（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值．

2 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值，并求函数的单调区间；
（2）当时，若对任意，都有恒成立，试求实数的取值范围．

3 . 已知函数f(x)＝x－lnx，g(x)＝x²－ax.
（1）求函数f(x)在区间[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x₁，h(x₁))，B(x₂，h(x₂))(x₁≠x₂)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；
（3）若∃x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

4 . 已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为_______.

5 . 已知函数．
求函数的单调递增区间；
设函数，函数 ．
若恒成立，求实数的取值范围；
证明：

6 . 已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．