1 . 已知函数．
（1）证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

2 . 已知函数，，.
（1）当时，，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

3 . 已知函数，.
（1）若，求证：有且只有两个零点；
（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）证明；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 设函数.
（1）若恒成立，求整数的最大值；
（2）求证：.

7 . 已知函数f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝e^x﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求证：．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数的图象与轴相切，求证：对于任意的.

9 . 设函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）设，求证：在上恒成立.

10 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.