名校
解题方法
1 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），
是
的导数.
（1）当
时，求证：
；
（2）是否存在整数
，使得
对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.
（，为自然对数的底数），是的导数.（1）当
时，求证：；（2）是否存在整数
，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值，并证明你的结论；若不存在，也请说明理由.
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2020-03-22更新
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427次组卷
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4卷引用：2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学（理）试题
2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学（理）试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
，
．
(1)讨论的单调区间；
(2)若
，求证：
．
，．(1)讨论
的单调区间；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)求在区间
上的最值；
(3)证明：当时
.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)求
在区间上的最值；(3)证明：当
时.
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解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求a；
(2)若直线l与函数的图象切于
，与函数
的图象切于
，求证：
.
，.(1)若
恒成立，求a；(2)若直线l与函数
的图象切于，与函数的图象切于，求证：.
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名校
5 . 已知，函数
．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得
对任意
成立，求
的取值范围．
，函数．(1)证明
存在唯一极大值点；(2)若存在
，使得对任意成立，求的取值范围．
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2022-11-26更新
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561次组卷
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2卷引用：江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第二次考试数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的
，都有
，求整数
的最大值．
．（1）证明：
在区间内存在唯一的零点；（2）若对于任意的
，都有，求整数的最大值．
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2021-09-06更新
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2584次组卷
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11卷引用：北京市通州区、顺义区2020届高三12月学生综合素质展示数学试题
北京市通州区、顺义区2020届高三12月学生综合素质展示数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第二次（9月）月考文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第二次（9月）月考理科数学试卷（已下线）第30讲 整数解问题之分离参数-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）拓展八：导数隐零点问题的6种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点3 导数中隐零点问题（三）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）四川省绵阳市江油市太白中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
2022高三·全国·专题练习
名校
7 . 已知
.
（1）求的单调区间；
（2）
，若
有两个零点
，且
求证：
.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
.（1）求
的单调区间；（2）
，若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
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名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当
时，证明：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）当
时，证明：.
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2021-08-08更新
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1995次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，.
（1）当时，
，求的取值范围；
（2）证明：当时，
.
，，.（1）当
时，，求的取值范围；（2）证明：当
时，.
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2021-06-02更新
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1524次组卷
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5卷引用：河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（文）试题
河南省济源平顶山许昌2021届高三三模数学（文）试题河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三三模文科数学试题（已下线）一轮大题专练1—导数（恒成立问题1））-2022届高三数学一轮复习河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题
10 . 已知函数
（1）求
的单调区间.
（2）若
，证明：对任意的
时
恒成立.
（1）求
的单调区间.（2）若
，证明：对任意的时恒成立.
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2021-09-18更新
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1990次组卷
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6卷引用：陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题福建省永安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题湖南省邵阳市湖南经纬实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
