1 . 已知：函数.
（1）求；
（2）求证：当时，；
（3）若对恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知函数.
（1）当时，求的最小值；
（2）若对任意恒有不等式成立.
①求实数的值；
②证明：.

3 . 已知函数，.
（1）若，求证：有且只有两个零点；
（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

4 . 已知函数，，是的导函数.
（1）若，求的值；
（2）设.①若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；②若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程.

5 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，证明：.

6 . 已知函数．
（1）证明；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若函数的图象与轴相切，求证：对于任意的.

8 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，是常数.
（1）证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）讨论函数的单调区间.