1 . 已知函数，.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若，，使得，
①求的单调区间；
②求的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

3 . 已知函数，其导函数为.
(1)若在不是单调函数，求实数a的取值范围；
(2)若在上恒成立，求实数a的最小整数值.

4 . 已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)若恒成立，求的取值范围.

5 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

6 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)当时，证明：.

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：当时，；
(3)设实数使得对恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若对任意，都有，求k的取值范围．

10 . 已知函数，
(1)若，讨论在的单调性；
(2)若，函数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)当时，求证：．