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解题方法
1 . 在研究函数问题时,我们经常遇到求函数在某个区间上值域的问题,但函数在区间端点又恰好没有意义的情况,此时我们就可以用函数在这点处的极限来刻画该点附近数的走势,从而得到数在区间上的值域.求极限我们有多种方法,其中有一种十分简单且好用的方法——洛必达法则
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
该法则表述为:“设函数,满足下列条件:
①,;
②在点a处函数和的图像是连续且光滑的,即函数和在点a处存在导数;
③,其中A是某固定实数;
则.”
那么,假设有函数,.
(1)若恒成立,求t的取值范围;
(2)证明:.
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2022-07-07更新
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652次组卷
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4卷引用:广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省珠海市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省衡水市深州中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题3-8 利用导函数证明不等式-1(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十一 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题 微点3 利用洛必达法则解决不等式恒成立问题综合训练
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2 . 已知函数,下列命题正确的是( )
A.若是函数的极值点,则 |
B.若是函数的极值点,则在上的最小值为 |
C.若在上单调递减,则 |
D.若在上恒成立,则 |
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2022-05-21更新
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3071次组卷
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13卷引用:河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题(已下线)4.3 利用导数求极值最值(精练)-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷山东省济宁市育才中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-10江苏省南京市江浦高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块五 专题2 期中重组卷(山东)
2021高二·江苏·专题练习
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3 . 已知函数在内连续且可导,其导函数为,且满足,恒成立,则下列命题正确的个数为( )
A.函数在上单调递增 |
B.时,有 |
C.曲线在点处的切线方程为 |
D.,都有 |
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解题方法
4 . 已知函数,其中.求证:
(1),且;
(2),,.
(1),且;
(2),,.
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5 . 已知函数,下列说法正确的是( )
A.当时,;当时, |
B.函数的减区间为,增区间为 |
C.函数的值域 |
D.恒成立 |
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2021-11-29更新
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1197次组卷
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11卷引用:河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题
河北省部分学校2022届高三上学期11月质量检测数学试题江苏省苏州市高新一中科技城校区2021-2022学年高二下学期调研3月数学试题福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题(已下线)热点15 导数与函数的单调性、极值、最值问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)山东省菏泽市东明县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学试题广西河池市2022-2023学年高二下学期第一次月考名校联考数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市五校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数在定义域内的图像上的所有点均在直线的下方,则称函数为定义域内的“下界函数”.若函数为定义域内的“下界函数”,则的最大值减去的最小值等于( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2021-10-27更新
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273次组卷
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2卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,.
(1)若,求的取值范围;
(2)求证:存在唯一极大值点,且知;
(3)求证:.
(1)若,求的取值范围;
(2)求证:存在唯一极大值点,且知;
(3)求证:.
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2021-10-24更新
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1300次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(三)数学试题重庆市育才中学校2023届高三上学期期中数学试题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类经典不等式 微点2 两个重要的对数不等式天津市河西区2024届高三下学期第一次质量调查数学试题
2021高二·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知f'(x)为函数f(x)的导函数,f'(x)=3x2+6x+b,且f(0)=0,若g(x)=f(x)﹣2xlnx,求使得g(x)>0恒成立b的值可能为( )
A.﹣2ln2﹣ | B.﹣ln2﹣ | C.0 | D.ln2﹣ |
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名校
解题方法
9 . 已知函数,且.
(1)证明:当时,;
(2)设且,试比较与的大小,并给出证明过程.
(1)证明:当时,;
(2)设且,试比较与的大小,并给出证明过程.
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10 . (1)证明:对任意的,,不等式恒成立.
(2)证明:.
(2)证明:.
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