1 . 已知函数．
(1)求在上的单调区间；
(2)设是的导函数，函数，若对恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求函数f（x）的极值；
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数t的取值范围；
(3)已知函数，其中，记在区间上的最大值为N，最小值为n，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)证明：对恒成立；
(2)是否存在，使得成立？请说明理由．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若在上恒成立，求整数的最小值.

6 . 已知，若，恒成立，则实数的取值范围为______．

7 . 已知，若恒成立，则实数a的取值范围是______．

8 . 已知函数，．
(1)设函数，求的单调区间；
(2)若存在常数，，使得，对恒成立，且，对恒成立，则称直线为函数与的“分界线”，试问：与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 设函数，，其中，为自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，；
(3)若不等式在时恒成立，求的取值范围．

10 . 已知函数（为自然对数的底数），.
(1)若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.