1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

2 . 已知函数，．
(1)若的最大值是0，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．

3 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

4 . 已知不等式恒成立，则的取值范围是____________．

5 . 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

7 . 已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．2

C．1

D．

9 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．

10 . 函数，，若对任意的，，使得成立，则实数的范围是______________．