1 . 已知函数
.
(1)若
有且仅有一个零点，求实数
的取值范围：(2)证明：
.
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2024-02-06更新
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1106次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题湖南省长沙市2024届高三上学期新高考适应性考试数学试卷（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第五章综合 第三课 汇总本章方法（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用
名校
2 . 已知函数
，
为的导数.
(1)证明：在区间
上存在唯一极大值点；
(2)求函数的零点个数.
，为的导数.(1)证明：
在区间上存在唯一极大值点；(2)求函数
的零点个数.
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2023-09-04更新
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579次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题河北省2024届高三上学期第一次省级联测数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
22-23高三上·山东潍坊·期末
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求证；函数的图象与
轴相切于原点；
(2)若函数在区间
，
各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
.(1)若
，求证；函数的图象与轴相切于原点；(2)若函数
在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1048次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题
（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题（已下线）大题强化训练（6）（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）拓展九：利用导数研究函数的零点的4种考法总结（2）安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间与极值；
(2)当
时，证明：只有一个零点.
.(1)当
时，求的单调区间与极值；(2)当
时，证明：只有一个零点.
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2023-04-04更新
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1065次组卷
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5卷引用：宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（文）试题
宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)当时，证明
.
(2)讨论函数零点的个数.
.(1)当
时，证明.(2)讨论函数
零点的个数.
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2023-02-25更新
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909次组卷
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3卷引用：宁夏银川市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点
，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1260次组卷
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10卷引用：宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题
宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
7 . 已知函数
．
(1)若
，求
的极小值．
(2)讨论函数
的单调性；
(3)当
时，证明：有且只有
个零点．
．(1)若
，求的极小值．(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，证明：有且只有个零点．
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2023-01-11更新
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2385次组卷
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7卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三下学期开学测试数学（理）试题
名校
8 . 已知
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)判断函数
的零点个数；
(3)证明：当
时，
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)判断函数
的零点个数；(3)证明：当
时，．
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2022-10-20更新
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1354次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2023届高三上学期期中理科数学试题
9 . 已知函数
，其导函数为.
(1)若函数在
时取得极大值，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，函数
有零点.
，其导函数为.(1)若函数
在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当
时，函数有零点.
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2022-09-10更新
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804次组卷
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4卷引用：宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期第一次月考数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2023届高三（提升班）上学期第一次月考数学（理）试题四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（文科）试题（已下线）专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-1四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期第三次质量检测数学文科试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)比较与
的大小；
(2)设方程
有两个实根
，求证：
．
，．(1)比较
与的大小；(2)设方程
有两个实根，求证：．
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2022-05-11更新
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477次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
