1 . 已知函数.
(1)证明：恰有一个零点，且；
(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.

2 . 已知函数
(1)当时，求在上的最小值；
(2)若在上存在零点，求的取值范围.

3 . 已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“阶逼近函数”.若与互为“1阶逼近函数”，则实数的取值范围为______.

5 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：.

6 . 已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为______．

7 . 已知函数，则（       ）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为0

D．是偶函数

8 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数零点的个数；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，为的导函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的极小值为1

B．函数在上单调递增

C．，使得

D．若恒成立，则整数的最小值为2

10 . 已知函数．
(1)若函数只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
(2)若函数恒成立，求实数a的取值范围．