名校
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，若在区间
内存在极值点
．
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若在区间内存在极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．
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名校
2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2691次组卷
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7卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
名校
3 . 已知函数
，若函数
有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-09更新
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1200次组卷
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5卷引用：天津市武清区杨村第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题
4 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
，讨论的零点个数；
，.（1）当
时，求的单调区间；（2）当
，讨论的零点个数；
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2020-08-05更新
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778次组卷
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14卷引用：天津市武清区杨村一中2019-2020学年高三（下）开学考数学试题
天津市武清区杨村一中2019-2020学年高三（下）开学考数学试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题河北省石家庄二中2019-2020学年高三年级上学期12月月考理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高三上学期月考（11月）数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》福建省莆田第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市沭阳县修远中学、泗洪县淮北中学、洪翔中学2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编陕西省西安市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次模拟考试数学(理)试题云南省大理州2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
在
，
处导数相等，证明：
；
（2）在（1）的条件下，证明：
；
（3）若
，证明：对于任意，直线
与曲线
有唯一公共点.
.（1）若
在，处导数相等，证明：；（2）在（1）的条件下，证明：
；（3）若
，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.
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