2021·江苏·一模
名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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965次组卷
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15卷引用：技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．
．（1）当
时，求的单调区间；（2）若
有且仅有一个零点，求的取值范围．
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2021-09-25更新
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1388次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学（文）试题（已下线）第21讲 零点问题之一个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
3 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)证明：对任意
，函数有两个不同的零点，满足
.
.(1)当
时，求函数的最小值；(2)证明：对任意
，函数有两个不同的零点，满足.
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名校
解题方法
4 . 设
，函数
有两个不同零点，且
.
(1)求实数的取值范围：
(2)若
，设
为
的极值点，求证：
.
，函数有两个不同零点，且.(1)求实数
的取值范围：(2)若
，设为的极值点，求证：.
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名校
5 . 已知函数
，（a，b，
）.
(1)若
，
，
，求函数
的单调区间；
(2)若，
，函数有两个不同的零点
，
（
），证明：
.
，（a，b，）.(1)若
，，，求函数的单调区间；(2)若
，，函数有两个不同的零点，（），证明：.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若有三个零点
，
①求的取值范围；
②求证：
．
．(1)求函数
的最小值；(2)若
有三个零点，①求
的取值范围；②求证：
．
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2021-11-26更新
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1096次组卷
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6卷引用：浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）收官卷--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（浙江专用）浙江省舟山中学2022届高三下学期4月市统考考前模拟数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题四川省广安市第二中学校2022届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题
7 . 设函数
，其中
是自然对数的底数，.
(1)若
，求在点
处的切线方程；
(2)若
，证明：恰有两个零点.
，其中是自然对数的底数，.(1)若
，求在点处的切线方程；(2)若
，证明：恰有两个零点.
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8 . 已知函数
.
(1)求f（x）的最小值；
(2)当a=2时，证明：存在实数
，使得
对k=1，2，3均成立，且
.注：e=2.71828…是自然对数的底数.
.(1)求f（x）的最小值；
(2)当a=2时，证明：存在实数
，使得对k=1，2，3均成立，且.注：e=2.71828…是自然对数的底数.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同零点，
，
①求实数a的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
有两个不同零点，，①求实数a的取值范围；
②求证：
．
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2021-11-13更新
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1168次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期11月高考模拟考试数学试题
浙江省宁波市2021-2022学年高三上学期11月高考模拟考试数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 设，已知函数
．
(1)证明：有两个不同的零点，，且较大零点
．
(2)对于（1）中的，，若
，证明：
．
（注：e为自然对数的底数）
，已知函数．(1)证明：
有两个不同的零点，，且较大零点．(2)对于（1）中的
，，若，证明：．（注：e为自然对数的底数）
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