1 . 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性．
(2)已知关于的方程恰有个不同的正实数根．
（i）求的取值范围；
（ii）求证：．

4 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数存在两个不同的零点

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有两个实根

D．若时，，则的最小值为

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．函数只有两个极值点

B．方程有且只有两个实根，则的取值范围为

C．方程共有4个根

D．若，，则的最大值为2

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围.

7 . 过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知，，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在上存在极大值

B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

9 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)求a；
(2)证明：存在直线y=b，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

10 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.