利用导数研究方程的根练习题及答案-全国高中数学单元测试-特供-组卷网

2023·湖南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 函数

（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（）

A．函数

的极大值为1

B．函数

的图象在点

处的切线方程为

C．当

时，方程

恰有2个不等实根

D．当

时，方程

恰有3个不等实根

2023-03-09更新 | 1334次组卷 | 5卷引用：第五章一元函数的导数及其应用（单元综合检测）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第二册）

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22-23高二上·江苏连云港·期末

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 设

为实数，若关于

的方程

有两个解，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-14更新 | 954次组卷 | 4卷引用：第1 章导数及其应用章检测试卷（提高篇）

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22-23高三上·河北邢台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

，下列说法正确的有（）

A．曲线

在

处的切线方程为

B．

的单调递减区间为

C．

的极大值为

D．方程

有两个不同的解

2023-02-05更新 | 879次组卷 | 7卷引用：1.3.2函数极值与导数—1.3.4导数的应用举例（基础篇）

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22-23高三上·贵州黔西·期中

单选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

，若方程

有3个不同的实根

，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-18更新 | 526次组卷 | 6卷引用：第5章一元函数的导数及其应用单元综合检测（难点）(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

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22-23高三上·河南驻马店·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

零点存在性定理的应用利用导数研究方程的根求函数零点或方程根的个数

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，则方程

的解的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

2022-11-15更新 | 392次组卷 | 4卷引用：第五章一元函数的导数及其应用单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

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19-20高二上·福建三明·期末

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

6 . 已知函数

，则以下结论正确的是（）

A．

在

上单调递增

B．

C．方程

有实数解

D．存在实数

，使得方程

有4个实数解

2023-06-16更新 | 512次组卷 | 13卷引用：人教B版(2019) 选修第三册一举夺魁第六章综合检测卷

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21-22高三上·湖北黄石·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数

，

，则下列说法正确的有（）

A．不等式

的解集为

；

B．函数

在

单调递增，在

单调递减；

C．当

时，总有

恒成立；

D．若函数

有两个极值点，则实数

2022-01-27更新 | 2225次组卷 | 15卷引用：第二章导数及其应用（B卷·提升能力)

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2021·河北邯郸·三模

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数研究方程的根导数新定义

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下：如图，设

是

的根，选取

作为

初始近似值，过点

作曲线

的切线

，

与

轴的交点的横坐标

，称

是

的一次近似值，过点

作曲线

的切线，则该切线与

轴的交点的横坐标为

，称

是

的二次近似值.重复以上过程，得到

的近似值序列，其中

，称

是

的

次近似值，这种求方程

近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程

的近似解，则（）

A．若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为

B．若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为

C．

D．

2022-01-05更新 | 1435次组卷 | 16卷引用：北师大版(2019) 选修第二册名师精选第六单元平均变化率与瞬时变化率、导数的概念及其几何意义

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21-22高三上·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究方程的根

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 如果直线

与两条曲线都相切，则称

为这两条曲线的公切线，如果曲线

和曲线

有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-17更新 | 1498次组卷 | 6卷引用：专题5.7 一元函数的导数及其应用（能力提升卷）-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则利用导数研究方程的根根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

在区间

上有3个不同的极值点，则实数a的取值范围是__________.

2021-10-17更新 | 1077次组卷 | 8卷引用：第1 章导数及其应用章检测试卷（提高篇）

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