1 . 已知函数
，若
为实数，且方程
有两个不同的实数根
．
(1)求的取值范围：
(2)①证明：对任意的
都有
；
②求证：
．
，若为实数，且方程有两个不同的实数根．(1)求
的取值范围：(2)①证明：对任意的
都有；②求证：
．
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2 . 已知函数
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数
的值；
(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的两个实数根互为相反数，求实数的值；(3)在条件（2）下，若函数
有两个不同的零点，证明：．
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2024-01-11更新
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458次组卷
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3卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（四）
3 . 设
，
，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数
在区间
上的单调性，并证明你的结论；
(2)若曲线
在
处的切线斜率为
，且方程
有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
，，且a、b为函数的极值点(1)判断函数
在区间上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线
在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.
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4 . 设数列
的前
项和为
，已知
，
，
．
（1）证明：
为等比数列，求出的通项公式；
（2）若
，求
的前项和
，并判断是否存在正整数使得
成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．
的前项和为，已知，，．（1）证明：
为等比数列，求出的通项公式；（2）若
，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．
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2021-08-23更新
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471次组卷
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4卷引用：江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）
江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（B卷）江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题（已下线）必刷卷01（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知函数
.
(1)若
只有
个正整数解，求的取值范围；
(2)①求证：方程
有唯一实根
，且
；
②求
的最大值.
.(1)若
只有个正整数解，求的取值范围；(2)①求证：方程
有唯一实根，且；②求
的最大值.
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2011·江西吉安·一模
6 . 已知函数
定义域为
，设
.
（1）试确定
的取值范围，使得函数
在
上为单调函数；
（2）求证：
；
（3）求证：对于任意的
，总存在
，满足
，并确定这样的的个数.
定义域为，设.（1）试确定
的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：
；（3）求证：对于任意的
，总存在，满足，并确定这样的的个数.
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2020-08-18更新
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242次组卷
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6卷引用：2011届江西省吉安市中学高三最后一次模拟考试理科数学
（已下线）2011届江西省吉安市中学高三最后一次模拟考试理科数学（已下线）2015届宁夏银川一中高三上学期第二次月考试卷理科数学试卷江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）天津市南开区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
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2020-04-13更新
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344次组卷
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4卷引用：2020届江西省南昌市第一次模拟测试理科数学试题
2020届江西省南昌市第一次模拟测试理科数学试题2020届陕西省安康中学高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）
8 . 已知函数
.
（1）求在点
处的切线方程；
（2）若方程
有两个实数根
，
，且
，证明
.
.（1）求
在点处的切线方程；（2）若方程
有两个实数根，，且，证明.
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2020-01-11更新
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988次组卷
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5卷引用：江西省八校2022届高三第一次联考数学（理）试题
江西省八校2022届高三第一次联考数学（理）试题2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题（已下线）专题09 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）第29讲 割线法证明零点差大于某值，切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
恒成立；
（2）若关于
的方程
至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.
.（1）当
时，求证：恒成立；（2）若关于
的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.
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2018-12-17更新
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814次组卷
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5卷引用：【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（文）试题
10 . 已知函数
,
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若不等式
对任意的正实数都成立，求满足条件的实数的最大整数；
(3)当
时，若存在实数
且
，使得
，求证：
.
,(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若不等式
对任意的正实数都成立，求满足条件的实数的最大整数；(3)当
时，若存在实数且，使得，求证：.
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2018-03-31更新
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683次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学（理）试题
