1 . 已知函数
，
.
(1)证明：
.
(2)设方程
有两个实根
，求证：
.
，.(1)证明：
.(2)设方程
有两个实根，求证：.
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，求证：
；
(2)讨论关于x的方程
在
上的根的情况．
．(1)若
，求证：；(2)讨论关于x的方程
在上的根的情况．
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2024-03-09更新
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929次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷
名校
3 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若方程
的根为
、
，且
，求证：
．
，．(1)求函数
的单调区间；(2)若方程
的根为、，且，求证：．
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2022-05-27更新
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695次组卷
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6卷引用：陕西省汉中市2024届高三一模数学（理）试题
陕西省汉中市2024届高三一模数学（理）试题河南省部分校2022届高三5月质量检测理科数学试题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）江西省宜春市八校2022届高三下学期联考数学（理）试题重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)证明：
；
(2)若存在直线
，其与两条曲线
和
共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，
，
，证明：
．
，．(1)证明：
；(2)若存在直线
，其与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右的四个交点的横坐标分别为，，，，证明：．
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2022-10-03更新
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1310次组卷
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2卷引用：陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学（理）试题
5 . （1）
（a，b为实数，e为自然对数的底数），求
单调区间；
（2）对于公比为2首项为1的等比数列
，是否存在一个等差数列，其中存在三项，使得这三项也是等比数列中的项，并且项数也相同？证明你的结论．
（a，b为实数，e为自然对数的底数），求单调区间；（2）对于公比为2首项为1的等比数列
，是否存在一个等差数列，其中存在三项，使得这三项也是等比数列中的项，并且项数也相同？证明你的结论．
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2021-12-31更新
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270次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
6 . 已知函数
.
（1）设
，求
的单调区间；
（2）求证：存在恰有2个切点的曲线
的切线.
.（1）设
，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线
的切线.
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2021-01-21更新
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605次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题
陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
名校
7 . 已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
（1）求实数k的取值范围；
（2）证明：f(x)的极大值不小于1．
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2020-04-13更新
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345次组卷
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4卷引用：2020届陕西省安康中学高三第三次模拟考试理科数学试题
2020届陕西省安康中学高三第三次模拟考试理科数学试题2020届江西省南昌市第一次模拟测试理科数学试题（已下线）理科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅲ卷）（满分冲刺篇）
8 . 已知函数
.
（1）当
，求证
；
（2）讨论函数
的零点个数.
.（1）当
，求证；（2）讨论函数
的零点个数.
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9 . 已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点
，证明：
.
（Ⅰ）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点，证明：.
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2018-06-01更新
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669次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(理)试题
【全国市级联考】陕西省咸阳市2018年高考5月信息专递数学(理)试题（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河南省开封市新世纪高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
10-11高二下·浙江嘉兴·期中
名校
10 . 设函数
.
（1）求的单调区间；
（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
（3）证明：当
时，
.
.（1）求
的单调区间；（2）当
时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；（3）证明：当
时，.
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