1 . 定义：若函数在定义域内存在实数，使得成立，其中为大于0的常数，则称点为函数的级“平移点”.
(1)判断函数的2级“平移点”的个数，并求出2级“平移点”；
(2)若函数在上存在1级“平移点”，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正数的数列满足，，求证：.

4 . 若函数，当时，函数有极值.
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中是常数.
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

6 . 设函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极小值；
（2）若，试讨论曲线与轴的公共点的个数．