2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)若
有两个不同的实数根，求实数
的取值范围．
的图象在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)若
有两个不同的实数根，求实数的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
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2 . 已知函数
，
，
.
(1)若
的最小值为0，求
的值；
(2)当
时，证明：方程
在
上有解.
，，.(1)若
的最小值为0，求的值；(2)当
时，证明：方程在上有解.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求
的单调增区间；
(2)若方程
在
有解，求实数m的取值范围．
．(1)求
的单调增区间；(2)若方程
在有解，求实数m的取值范围．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 设函数
，
，已知曲线
在点
处的切线与直线
平行
(1)求的值；
(2)是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
(3)设函数
(
表示，
中的较小值)，求
的最大值．
，，已知曲线在点处的切线与直线平行(1)求
的值；(2)是否存在自然数
，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；(3)设函数
(表示，中的较小值)，求的最大值．
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5 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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6 . 如图，过点
的动直线
交抛物线
于
两点.
，求
的方程；
(2)当直线变动时，若不过坐标原点
，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点
，问：是否存在唯一的直线，使得
？并说明理由.
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；(2)当直线
变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知函数
，
．
(1)若
与
的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；
(2)若
，
是
的导函数，方程
有两个不相等的实数解
，
，求证：
．
，．(1)若
与的图象有且仅有两个不同的交点，求实数的取值范围；(2)若
，是的导函数，方程有两个不相等的实数解，，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
．
(1)求函数的最小值；
(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
．(1)求函数
的最小值；(2)若方程
有两个不同的解，求实数a的取值范围．
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9 . 已知函数
．
(1)若曲线在点
处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
①求实数的取值范围；
②求证：．
．(1)若曲线
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．(2)若方程
有两个不相等的实数根，①求实数
的取值范围；②求证：
．
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23-24高二下·云南曲靖·阶段练习
名校
10 . 对于函数，若实数
满足
，则称为的不动点．已知
且
的不动点的集合为
，以
表示集合中的最小元素．
(1)若
，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列
满足
，
．求证：
， 
．
，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．(1)若
，求中元素个数；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为．（ⅰ）求
；（ⅱ）若
为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．
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