解题方法
1 . 已知函数
，若方程
有两个不相等的实数根
，
，求证：
，若方程有两个不相等的实数根，，求证：
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名校
2 . 已知函数
，若关于
的方程
恰有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-25更新
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1043次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期高考冲刺考试数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2020届高三下学期高考冲刺考试数学试题安徽省亳州市涡阳县第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题浙江省2021届高三下学期4月高考模拟(3)数学试题（已下线）热点03 函数及其性质-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题07 函数与方程（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
解题方法
3 . 已知函数
，
，其中
.
（1）若函数
的图象与直线
在第一象限有交点，求
的取值范围.
（2）当
时，若
有两个零点，，求证：
.
，，其中.（1）若函数
的图象与直线在第一象限有交点，求的取值范围.（2）当
时，若有两个零点，，求证：.
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2020-09-25更新
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1309次组卷
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5卷引用：浙江省浙北四校2020届高三下学期二模数学试题
浙江省浙北四校2020届高三下学期二模数学试题浙江省2021届高三下学期4月高考模拟(3)数学试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
名校
4 . 已知
.
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若存在
使，得关于的方程
有三个不相同的实数根，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，求的最大值；（2）若存在
使，得关于的方程有三个不相同的实数根，求实数的取值范围.
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2020-09-09更新
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495次组卷
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3卷引用：浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题
浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考数学试题浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第二单元 函数概念与基本初等函数(A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
20-21高三上·浙江·阶段练习
解题方法
5 . 已知函数
，若
有两个不同的极值点，
，且
.
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：
；
（3）证明：
.
，若有两个不同的极值点，，且.（1）求实数
的取值范围；（2）证明：
；（3）证明：
.
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名校
6 . 已知实数
，设
.
（1）若
，有两个不同实数，不满足
，求证：
；
（2）若存在实数
，使得
有四个不同的实数根，求a的取值范围.
，设.（1）若
，有两个不同实数，不满足，求证：；（2）若存在实数
，使得有四个不同的实数根，求a的取值范围.
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2020-07-24更新
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573次组卷
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2卷引用：浙江省新高考2020-2021学年高三上学期10月特供卷(四)数学试题
名校
7 . 已知函数
，若的最小值为
.
（1）求实数m的值：
（2）若
，讨论关于x的方程
的解的个数.
，若的最小值为.（1）求实数m的值：
（2）若
，讨论关于x的方程的解的个数.
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2020-03-31更新
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196次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 记
，若对任意
，存在
且
，使得
，则满足条件的整数a的个数是（ ）
，若对任意，存在且，使得，则满足条件的整数a的个数是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2020-04-20更新
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387次组卷
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2卷引用：浙江省知行联盟2018-2019学年高三下学期5月联考数学试题
9 . 已知关于的方程
在
上有且只有一个实数根，则的取值范围是______ .
的方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是
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2020-04-20更新
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548次组卷
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5卷引用：浙江省稽阳联谊学校2018-2019学年高三下学期4月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2018-2019学年高三下学期4月联考数学试题四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题浙江省台州市临海市回浦中学2021届高三下学期考前适应性考试数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题15-18
名校
10 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数），
．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设
，若满足
且
，试判断方程
的实数根个数,并说明理由．
（其中是自然对数的底数），．（Ⅰ）求函数
的极值；（Ⅱ）设
，若满足且，试判断方程的实数根个数,并说明理由．
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2020-04-13更新
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310次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市九校2018-2019学年高二下学期联考数学试题
