1 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V．

(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

3 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

4 . 一边长为1米的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
（1）试把方盒的容积表示为的函数．
（2）多大时，方盒的容积最大？

5 . 某市欲在滨海公路的右侧修建一个休闲广场，如图所示.圆形广场的圆心为，半径，并与公路相切于点，设为圆上一个动点，过作的垂线，垂足为，设的面积为.

（1）在图中，选取一个合适的角，并将表示为的函数；
（2）求的最大值.

6 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．

7 . 某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.

(1)求关于的函数关系式；（圆周率用表示）
(2)求为何值时，储粮仓的体积最大.

8 . 如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中分别在边上，且,点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长．

9 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
   
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？