名校
1 . 制作一个容积为的圆柱体容器(有底有盖,不考虑器壁的厚度),设底面半径为.
(1)把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数;
(2)求的值,使得外表面积最小.
(1)把该容器外表面积表示为关于底面半径的函数;
(2)求的值,使得外表面积最小.
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名校
2 . 如图一边长为10cm的正方形硬纸板,四角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以做成一个无盖长方体手工作品.所得作品的体积(单位:cm2)是关于截去的小正方形的边长(单位:cm)的函数.
(1)写出体积关于的函数表达式.
(2)截去的小正方形的边长为多少时,作品的体积最大?最大体积是多少?
(1)写出体积关于的函数表达式.
(2)截去的小正方形的边长为多少时,作品的体积最大?最大体积是多少?
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2021-02-05更新
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492次组卷
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2卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
3 . 为了提升学生“数学建模”的核心素养,某校数学兴趣活动小组指导老师给学生布置了一项探究任务:如图,有一张边长为27cm的等边三角形纸片ABC,从中裁出等边三角形纸片作为底面,从剩余梯形中裁出三个全等的矩形作为侧面,围成一个无盖的三棱柱(不计损耗).
(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;
(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?
(1)若三棱柱的侧面积等于底面积,求此三棱柱的底面边长;
(2)当三棱柱的底面边长为何值时,三棱柱的体积最大?
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2020-05-14更新
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191次组卷
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4卷引用:四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题2020届江苏省高三高考全真模拟(五)数学试题(已下线)专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)§1数学建模实例+§2数学建模结题交流
4 . 如图所示,是边长,的矩形硬纸片,在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后,再沿虚线折起,做成一个无盖的长方体盒子,、是上被切去的小正方形的两个顶点,设.
(1)将长方体盒子体积表示成的函数关系式,并求其定义域;
(2)当为何值时,此长方体盒子体积最大?并求出最大体积.
(1)将长方体盒子体积表示成的函数关系式,并求其定义域;
(2)当为何值时,此长方体盒子体积最大?并求出最大体积.
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2020-03-30更新
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689次组卷
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12卷引用:四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期半期质量检测理科数学试题广东省顺德区容山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学(理)试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期第二次月考理科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二下学期第二次月考文科数学试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二3月第一次月考数学(理)试题山东省枣庄市枣庄市第十六中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省梁山现代高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测理科数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
真题
名校
5 . 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x
(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?
(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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2019-01-30更新
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2182次组卷
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27卷引用:四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题 2011年江苏省普通高中招生考试数学(已下线)2012届河南省信阳市高中毕业班第一次调研考试文科数学试卷(已下线)2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2015届福建省八县(市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高二下半期理科数学试卷2017-2018学年高中数学(苏教版)选修1-1 课时跟踪训练(二十二) 导数在实际生活中的应用湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)阶段质量评估4-2018年数学同步优化指导(北师大版选修1-1)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 (教学案)【全国百强校】江苏省马坝高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学试题(已下线)2.1函数性质灵活应用[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》(已下线)专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)2020届北京市八一学校高三第一学期高三10月月考数学(理科) 试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研数学(文)试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学(理)试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学(理)试题(已下线)考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题 6.3 利用导数解决实际问题 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第一次模考数学试题(文科)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题
解题方法
6 . 如图,某城市有一块半径为的半圆形(以为圆心,为直径)绿化区域,现计划对其进行改建.在的延长线上取点,使,在半圆上选定一点,改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成,其面积为. 设.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)张强同学说:当时,改建后的绿化区域面积S最大.张强同学的说法正确吗?若不正确,请求出改建后的绿化区域面积S最大值.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)张强同学说:当时,改建后的绿化区域面积S最大.张强同学的说法正确吗?若不正确,请求出改建后的绿化区域面积S最大值.
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2017-10-15更新
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552次组卷
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3卷引用:四川省达州市2018届高三上期10月同步测试题(二)文科数学试题
2011·吉林·一模
7 . 如图所示,现有一张边长为的正三角形纸片,在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形,,(剪去的四边形均有一组对角为直角),然后把三个矩形,,折起,构成一个以为底面的无盖正三棱柱.
(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3,求该三棱柱的高;
(2)求所折成的正三棱柱的体积的最大值.
(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3,求该三棱柱的高;
(2)求所折成的正三棱柱的体积的最大值.
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