名校
解题方法
1 . 为了丰富社区居民文化生活，某小区准备在一块空地上建一个社区活动中心.如图，该小区内有两条互相垂直的道路
与
，有一块空地
.以O为坐标原点，直线与为坐标轴建立坐标系，曲线
是函数
图像的一部分，线段
是函数
图像的一部分.社区活动中心的平面图是梯形
（其中，点M在曲线上，点N在线段上，
和
为两底边）.设梯形的高为x米，梯形的面积是
平方米.
(1)求函数的解析式和定义域；
(2)为使得社区活动中心的占地面积最大，x等于多少米?并求出最大面积.
与，有一块空地.以O为坐标原点，直线与为坐标轴建立坐标系，曲线是函数图像的一部分，线段是函数图像的一部分.社区活动中心的平面图是梯形（其中，点M在曲线上，点N在线段上，和为两底边）.设梯形的高为x米，梯形的面积是平方米.(1)求函数
的解析式和定义域；(2)为使得社区活动中心的占地面积
最大，x等于多少米?并求出最大面积.
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名校
解题方法
2 . 直角
中，
，
，
是边
的中点，
是边上的动点（不与
重合）.过点作的平行线交
于点
，将
沿
折起，点
折起后的位置记为点
，使得平面
平面
，且得到四棱锥
.设
.
(1)求四棱锥
的体积
，并写出定义域；
(2)求的最大值.
中，，，是边的中点，是边上的动点（不与重合）.过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，使得平面平面，且得到四棱锥.设.(1)求四棱锥
的体积，并写出定义域；(2)求
的最大值.
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名校
解题方法
3 . 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区以及相应配套设施，已知AOC为等腰直角三角形，且
km，
km，曲线BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形
的顶点F、N分别在线段AC及曲线 BC上，设矩形一边长
km;如图坐标系.
（1）写出BC段曲线方程；
（2）求出矩形面积S与
的解析式；
（3）矩形工业园区的用地面积最大时，求的值.
km，km，曲线BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的顶点F、N分别在线段AC及曲线 BC上，设矩形一边长km;如图坐标系.（1）写出BC段曲线方程；
（2）求出矩形面积S与
的解析式；（3）矩形工业园区的用地面积最大时，求
的值.
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名校
解题方法
4 . 如图，点是曲线
上的动点(点在
轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形
，使点
在此曲线上，点在轴上.设
，等腰梯的面积为.
（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.
是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为.（1）写出函数
的解析式，并求出函数的定义域；（2）当
为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.
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2020-10-24更新
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414次组卷
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5卷引用：北京市中关村中学2021届高三十月月考测试数学试题
北京市中关村中学2021届高三十月月考测试数学试题江西省江西师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）理科数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）（已下线）数学-学科网2020年高三11月大联考考后强化卷（广东卷）江西省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
5 . 学校科技节制作纸条车后，班里剩余一块长为80厘米、宽为50厘米的矩形纸板.如果从纸板的四个角各截取一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.问截下的小正方形的边长（也就是该容器的高）是多少时，该容器的容积最大？
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名校
解题方法
6 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形
绕底边上的高所在直线
旋转
而成，如图2.已知圆O的半径为
，设
，
，圆锥的侧面积为
（S圆锥的侧面积
（R-底面圆半径，I-母线长））
（1）求S关于
的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度
绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））（1）求S关于
的函数关系式；（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰
的长度
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2020-03-26更新
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1012次组卷
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9卷引用：北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题
北京市西城区第五十六中学2022届高三数学零模试题江苏省宿迁市2018届高三上学期第一次模拟考试数学试题江苏省淮安市等四市2018届高三上学期第一次模拟数学试题江苏省徐州市2018届高三第一次质量检测数学试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题04 立体几何解答题（文）江苏省泰州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(文)试题2018届江苏省盐城中学高三下学期四模数学试题河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)
7 . 如图，曲边三角形中，线段
是直线
的一部分，曲线段
是抛物线
的一部分.矩形
的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点
，记矩形的面积为
.
（Ⅰ）求函数的解析式并指明定义域；
（Ⅱ）求函数的最大值.
是直线的一部分，曲线段是抛物线的一部分.矩形的顶点分别在线段，曲线段和轴上.设点，记矩形的面积为. （Ⅰ）求函数
的解析式并指明定义域； （Ⅱ）求函数
的最大值.
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2018-05-03更新
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245次组卷
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2卷引用：【全国区级联考】北京市海淀区2017-2018学年高二第二学期期中练习数学（理）试题
真题
名校
8 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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2019-01-30更新
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2191次组卷
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27卷引用：2020届北京市八一学校高三第一学期高三10月月考数学（理科) 试题
2020届北京市八一学校高三第一学期高三10月月考数学（理科) 试题2011年江苏省普通高中招生考试数学（已下线）2012届河南省信阳市高中毕业班第一次调研考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省福州第八中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届福建省八县（市）一中高三上学期半期联考文科数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高二下半期理科数学试卷2017－2018学年高中数学（苏教版）选修1－1 课时跟踪训练(二十二) 导数在实际生活中的应用湖北省部分重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）阶段质量评估4-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）【全国百强校】江苏省马坝高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高三10月月考数学试题江苏省淮安市楚中、新马、清浦、洪泽高中四校联考2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2.1函数性质灵活应用[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省信阳市罗山县2020届高三毕业班第一次调研数学（文）试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（理）试题（已下线）考点23 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题 6.3 利用导数解决实际问题 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题 （已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第一次模考数学试题（文科）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学分校2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
名校
9 . 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
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2017-03-26更新
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632次组卷
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5卷引用：2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考数学试题
2020届北京市海淀区中国人民大学附属中学高三10月月考数学试题2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试数学试卷江苏省东台市创新学校2017-2018学年高二9月月考数学试题（已下线）专题16 以基本不等式为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，抛物线
与轴交于两点，点
在抛物线上（点在第一象限），
∥．记
，梯形面积为
．
(1)求面积以为自变量的函数式；
(2)若
，其中
为常数，且
，求的最大值．
与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为． (1)求面积
以为自变量的函数式；(2)若
，其中为常数，且，求的最大值．
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