1 . 已知函数，若相邻两条对称轴的距离为.
(1)求的解析式；
(2)在中，，求的面积.

2 . 已知函数，则下列结论中正确的有（       ）

A．函数解析式化简后为：

B．的对称轴为，

C．的对称中心为，

D．的单调递增区间为，

3 . 在平面直角坐标系xOy中，向量，，其中．
(1)判断向量，是否垂直？
(2)若，且，求的值．

4 . 已知函数，在区间上的最大值为.
(1)求常数的值；
(2)求函数的最小正周期和单调递减区间.

5 . 已知且，则实数的值为________.

6 . 请在①，②，③三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
的内角所对的边分别是，已知______．
(1)求角；
(2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求边长的值．

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若且，求的值.

8 . 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是（       ）

   

①时，盛水筒P到水面的距离为；
②与时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过，盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②④

9 . 若函数的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数的取值范围是__________.

10 . 在矩形中，，点是线段上一点，且满足.在平面中，动点在以为圆心，1为半径的圆上运动，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．