1 . 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量，．
(1)设单位向量，若与共线，且，求A；
(2)当且为斜三角形时：
（i）若，求B；
（ii）求的最小值．

2 . 由扇形和组成的平面图形如图所示，已知，，，，点在弧（含端点）上运动.

(1)连接，求正弦值的取值范围；
(2)四边形面积为，求的最大值.

3 . 已知向量，（，），，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式，并求在区间上的值域；
(2)若，且函数在区间上单调，求a的取值范围．

4 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．

5 . 已知，，其中．
(1)求的值；
(2)求的值．

6 . 若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．
(1)若函数，求的特征向量；
(2)若向量的特征函数为，求当，且时的值；
(3)已知点，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．