1 . 下图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考,请帮助小明完成以下学习任务.
如图,OC平分,点P在OC上,M、N分别是、OB上的点,,求证:.
小明的思考:要证明,只需证明即可.
证法:如图①:∵OC平分,∴,
又∵,,∴,
∴;
请仔细阅读并完成以下任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②,在四边形ABCD中,,的平分线和的平分线交于CD边上点P,求证:.
(3)在(2)的条件下,如图③,若,,当△PBC有一个内角是45°时,的面积是______.
如图,OC平分,点P在OC上,M、N分别是、OB上的点,,求证:.
小明的思考:要证明,只需证明即可.
证法:如图①:∵OC平分,∴,
又∵,,∴,
∴;
请仔细阅读并完成以下任务:
(1)小明得出的依据是______(填序号).
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA ⑤HL
(2)如图②,在四边形ABCD中,,的平分线和的平分线交于CD边上点P,求证:.
(3)在(2)的条件下,如图③,若,,当△PBC有一个内角是45°时,的面积是______.
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2 . 点S是直线外一点,点M,N在直线上(点M,N与点P,Q任一点不重合).若点M在线段上,记;若点M在线段外,记.记.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,点D是射线上一点,且.
(1)若,求;
(2)射线上的点,,,…满足,,
(i)当时,求的最小值;
(ii)当时,过点C作于,记,求证:数列的前n项和.
(1)若,求;
(2)射线上的点,,,…满足,,
(i)当时,求的最小值;
(ii)当时,过点C作于,记,求证:数列的前n项和.
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解题方法
3 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 定义:如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍,那么这个三角形叫做倍角三角形.如图,的面积为,三个内角所对的边分别为,且.(1)证明:是倍角三角形;
(2)若,当取最大值时,求.
(2)若,当取最大值时,求.
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2024-03-12更新
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1733次组卷
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4卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试(九)数学试题河南省信阳市信阳高级中学2024届高三高考模拟预测(十三)数学试题福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)专题1 含正切的解三角形问题(每日一题)
名校
解题方法
5 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:,这个公式常称为海伦公式.其中,.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式:,这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息,证明三角形的面积公式;
(2)在中,,,求面积的最大值.
(1)利用以上信息,证明三角形的面积公式;
(2)在中,,,求面积的最大值.
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2023-07-06更新
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766次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在中,点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上,且,用,表示;
(2)若点P是的重心.
①求证:;
②若,求.
(1)若点P在边BC上,且,用,表示;
(2)若点P是的重心.
①求证:;
②若,求.
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2023-07-05更新
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400次组卷
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5卷引用:河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
7 . 阅读下面的两个材料:
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为,中斜为,大斜为,则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为,则它的面积为,其中,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知的三条边为,,,求这个三角形的面积;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
材料一:我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”:若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,记小斜为,中斜为,大斜为,则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式;
材料二:希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为,则它的面积为,其中,这个公式称之为海伦公式
请你解答下面的两个问题:
(1)已知的三条边为,,,求这个三角形的面积;
(2)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明.(如果多做,则按所做的第一个证明记分)
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解题方法
8 . 已知在中,点,分别为,的中点.
(1)若的面积为,,且为锐角,求的长;
(2)若,,证明:.
(1)若的面积为,,且为锐角,求的长;
(2)若,,证明:.
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2021-11-15更新
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139次组卷
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2卷引用:河南省商丘市部分学校联考2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题