1 . 如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是线段上靠近A的一个三等分点，过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q．设，，其中，

(1)求证：为定值，并求此定值；
(2)设△APQ的面积为，△ABC的面积为，求的最小值．

2 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

3 . 记锐角的内角的对边分别为，已知．
(1)求证：；
(2)若，求的最大值．

4 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)证明：；
(2)当时，求的面积S．

5 . 如图，是平面四边形的一条对角线，已知，且.

（1）求证：为等腰直角三角形；
（2）若，，求四边形面积的最大值.

6 . △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

7 . 在中，角，，的对边分别是，，，已知．
（1）求证：，，成等比数列；
（2）若，试判断的形状．

8 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin²A+sin²B+sin²C＝sinAsinB+sinBsinC+sinCsin A．

（1）证明：△ABC是正三角形；
（2）如图，点D在边BC的延长线上，且BC＝2CD，AD，求sin∠BAD的值．

10 . 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求证：；
（2）若，的面积为，求.