名校
1 . 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”,意大利数学家托里拆利给出了解答,当
的三个内角均小于
时,使得
的点
即为费马点;当
有一个内角大于或等于
时,最大内角的顶点为费马点.已知
,
,
分别是
三个内角
,
,
的对边,且
,若点
为
的费马点,
,则实数
的取值范围为________ .
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名校
解题方法
2 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,全书十八卷共八十一个问题,分为九类,每类九个问题,《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积."若把以上这段文字写成公式,即
.现有
满足
,且
的面积
.给出下列四个结论:①
周长为
;②
三个内角A,C,B满足关系
;③
外接圆半径为
;④
中线CD的长为
,其中,所有正确结论的序号是___________ .
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2024-04-07更新
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185次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如5密位写成“
”,235密位写成“
”,1246密位写成“
”.1周角等于6000密位,写成“
”.在
中,点
在边
上,
是
的内角
的角平分线,
,则
用密位制表示为__________ .
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2024-04-03更新
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140次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物,是文物价值最高、份量最重的宝物之一.1961年,它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一.如图,为测量开封铁塔的高度,选择
和一个楼房
的楼顶
为测量观测点,已知
在水平地面上,开封铁塔
和楼房
都垂直于地面.已知
,
,
,在
点处测得
点的仰角为
,在
点处测得
点的仰角为
,则开封铁塔
的高度为________
.
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2023-07-09更新
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575次组卷
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5卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题河南省新乡市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市公主岭一中,榆树实验,九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)模块一专题4《 三角恒等变换》单元检测篇B提升卷
5 . 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下,东毗中山陵,南临梅花山,位于钟山风景名胜区内,其占地面积达170余万平方米,是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵景区共有8个门,1号门位于植物园路,4号门在1号门的南偏东
的492m处,8号门在4号门的东偏北
方向,且1号门在8号门的西偏南
方向,则1号门到8号门的距离约为______ m.(结果精确到整数部分,参考数据:取
,
,
,
)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/7/9c7f65dd-be58-4e66-b53a-8aa1baf73b20.png?resizew=374)
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名校
解题方法
6 . 无字证明(proof without words)是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题,如图是某三角恒等式的无字证明,那么该图证明的三角恒等式为__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/14/13cf9ace-987e-45b3-9f16-a17dbcc52b23.png?resizew=435)
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2023-06-13更新
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583次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题
名校
解题方法
7 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个等边三角形,则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(此等边三角形称为拿破仑三角形)的顶点”.在
中,已知
,且
,现以
,
,
为边向外作三个等边三角形,其外接圆圆心依次记为
,
,
,则
的面积最大值为______ .
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2022-07-10更新
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518次组卷
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6卷引用:湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(2)(人教B)(已下线)第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练(已下线)高一下学期期末真题精选(易错60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 在
中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,若
,则三角形的面积
,这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中,故称该公式为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧)中,即“设凸四边形的四条边长分别为
,
,
,
,
,凸四边形的一对对角和的一半为
,则凸四边形的面积
”.如图,在凸四边形
中,若
,
,
,
,则凸四边形
面积的最大值为________ .
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2021-11-10更新
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1046次组卷
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6卷引用:湖南省常德市津市市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
解题方法
9 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家,他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从陽,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是
,其中
,
,
是
的内角
,
,
的对边.若
,且
,则
面积
的最大值为________ .
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10 . 托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家,托勒密定理就是由其名字命名,该定理指出:圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知凸四边形
的四个顶点在同一个圆的圆周上,
是其两条对角线,
,
,
,则四边形
的面积为_____ .
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2021-05-01更新
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725次组卷
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6卷引用:湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题安徽省六安市舒城中学2021届高三下学期仿真模拟(二)理科数学试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题06 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)大招14 托勒密定理福建省武平县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)月考数学试题