1 . 已知．
(1)当时，求的值；
(2)若的最小值为，求实数的值；
(3)是否存在这样的实数，使不等式对所有都成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.

3 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小;
（2）求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

5 . 已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求函数的解析式：
（2）已知角满足：且，，求的值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为．
（1）求的值； （2）求的值．

7 . 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室（如图所示），是一个标出为的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径为，矩形就是拟建的健身室，其中分别在和上，在上，设矩形的面积为，.

（1）请将表示为的函数，并指出当点在的何处时，该健身室的面积最大，最大面积是多少？
（2）由上面函数建立的思想，试求的最大值.