1 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调区间；
(2)若，求的值.

2 . 已知函数.
(1)求在区间上的对称轴；
(2)求函数在区间上的取值范围.

3 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为m，已知H关于t的函数解析式满足（其中），求摩天轮转动一周的函数解析式；
(2)若甲、乙两人分别坐1号和9号座舱（即甲乙中间间隔7个座舱），在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：m）关于的函数解析式，并求高度差的最大值．

4 . 函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，.
(1)求的解析式及其对称中心.
(2)当时，求的单调增区间.

5 . 已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
(1)求实数的值及函数的单调递增区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值；
(3)设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间；

7 . 如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为．

(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和．

8 . 已知函数，其中，.
条件①：函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为；
条件②：函数图象关于点对称；
条件③：函数图象关于对称.
从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：
(1)函数的最小正周期；
(2)函数在单调递增区间；
(3)函数的图象可否由函数的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由.
注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分.

9 . 已知函数．

(1)求函数的周期及在上的值域；
(2)若为锐角且，求的值．

10 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调递增区间；
(2)当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数的值.