2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数在区间上单调,其中为正整数,,且.
(1)求图象的一条对称轴;
(2)若,求的值.
(1)求图象的一条对称轴;
(2)若,求的值.
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2 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)将图象上所有点向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)将图象上所有点向右平移个单位长度,再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,若在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 对于有穷数列,若存在等差数列,使得,则称数列是一个长为的“弱等差数列”.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
(1)证明:数列是“弱等差数列”;
(2)设函数,在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为,证明: 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”,且是等比数列.
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4 . 记函数的最小正周期为,已知,且.
(1)求的值;
(2)已知是函数在上的两个零点.
①求实数的取值范围;
②若,求的值.
(1)求的值;
(2)已知是函数在上的两个零点.
①求实数的取值范围;
②若,求的值.
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5 . 已知函数的振幅为2,最小正周期为,且其恰满足条件①②③的两个条件:①初相为;②图象的一个最高点为;③图象与轴的交点为.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若在上单调递增,求的取值范围.
(1)求函数的单调递减区间;
(2)若在上单调递增,求的取值范围.
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6 . 已知函数满足.(1)求的值;
(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象;
(3)根据(2)得到的图形,写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
(2)用五点法画出函数在一个周期上的图象;
(3)根据(2)得到的图形,写出函数的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
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解题方法
7 . 已知,
(1)若,求的值;
(2)在三角形ABC中,若,求的最大值;
(3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若,求的值;
(2)在三角形ABC中,若,求的最大值;
(3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数a的取值范围.
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8 . 已知向量,,. 设.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,若,,,的平分线交于点,求长.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)在中,若,,,的平分线交于点,求长.
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9 . 已知函数,其中.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
(1)若,求的值;
(2)若,函数图像向右平移个单位,得到函数的图像,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有4个零点,求的最小值;
(3)令,将函数为的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为10,求满足条件的的最小值.
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解题方法
10 . 如图,有一块边长为3m的正方形铁皮,其中阴影部分是一个平径为2m的扇形,设这个扇形已经腐蚀不能使用,但其余部分均完好,工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮,便点在弧上.设,矩形的面积为.
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
(1)求关于的函数表达式;
(2)求的最大值及取得最大值时的值.
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