1 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改造．如图所示，矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，已知扇形的半径为2（百米），圆心角分别为，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大．一种方案是将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上（如图2所示）；

(1)若按方案一来进行修建，求停车场面积的最大值；
(2)修建停车场的一种方案是，将矩形一边的两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上（如图3所示）．比较两种方案，哪种方案更优？

4 . 有一个半径为，圆心角的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.

方案1：如图1，裁剪出的矩形的顶点在线段上，点在弧上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形的顶点分别在线段上，顶点在弧上，并且满足，其中点为弧的中点.
(1)按照方案1裁剪，设，用表示矩形的面积，并求出其最大面积；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的最大面积，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

5 . 已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.
方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；
方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.

(1)按照方案1裁剪，设∠NOC = ，用表示矩形ABCD的面积S₁，并证明S₁的最大值为；
(2)按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S₂的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.

6 . 已知函数．
(1)求的单调减区间，
(2)经过怎样的图象变换使的图象关于原点对称?（仅叙述一种方案即可）．

8 . 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：

方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上．

方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．

请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．

   

9 . 如图1，有一块半径为2（单位：）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长（单位：）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：

(1)小明的方案：设梯形的腰长为（单位：），请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；
(2)小亮的方案：如图2，连接，设，请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值.