1 . 已知函数在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一.
①是的一个零点；
②的最大值是；
③是函数图象的一个最小值点；
④的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求的最大值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，然后将所得函数的图象向右平移个单位长度，最后再将所得函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的值域．

4 . 如图，半圆的直径，为圆心，，为半圆上的点.

   

(1)试确定点的位置，使的周长最大，并说明理由；
(2)已知，设，当为何值时，四边形的周长最大？并求出最大值.

5 . 设函数.
(1)若，求的值；
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值.
条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减.

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)解不等式；
(3)函数的图象依次经过三次变换：①向左平移个单位长度，②纵坐标不变，横坐标变为原来的，③关于轴对称，得到函数的图象，求图象在轴右侧第二个对称中心的坐标．

7 . 已知函数，满足，且在区间上无极值点.
(1)求的单调递减区间；
(2)当时，设的最大值为，求的值域；
(3)把曲线向左平移个单位，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.得到曲线.设函数，将在区间上的极值点按从小到大的顺序排列成数列.若，求实数的值.

8 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

9 . 已知函数的最大值为.
(1)求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；
(2)求函数的单调递增区间和对称中心.