1 . 已知在锐角
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
．
(1)求角的大小；
(2)当
时，求
的取值范围．
中，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求角
的大小；(2)当
时，求的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)求
的值；
(2)求函数
在区间
的最大值和最小值.
.(1)求
的值；(2)求函数
在区间的最大值和最小值.
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3 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)设
是第三象限角，且
，求
的值.
.(1)求函数
的最小正周期；(2)求函数
的单调递增区间；(3)设
是第三象限角，且，求的值.
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4 . 已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值及函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间
内既有最大值又有最小值，求的取值范围.
的最小正周期为.(1)求
的值及函数的单调递增区间；(2)若函数
在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围.
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5 . 已知函数
，其中
且
.
(1)若对任意
，方程
有解，求的取值范围；
(2)若对任意，都有
，求的取值范围；
，其中且.(1)若对任意
，方程有解，求的取值范围；(2)若对任意
，都有，求的取值范围；
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6 . 已知函数
由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为； ②最大值为
； ③
； ④
.
(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当
时，求证：
.
由下列四个条件中的三个来确定：①最小正周期为
； ②最大值为； ③； ④.(1)写出能确定
的三个条件，说明理由，并求的解析式；(2)求
的单调递增区间；(3)当
时，求证：.
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7 . 设函数
，
.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数
在区间
上有最小值
，求实数m的取值范围.
，.(1)求函数
的单调递减区间；(2)若函数
在区间上有最小值，求实数m的取值范围.
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解题方法
8 . 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心
，
在同一竖直线上，且
，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系
，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为
，
、转动时间为
秒（
）.
时，求点绕转动的弧度数；
(2)分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，
；
(3)求
的最小值.
，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）.
时，求点绕转动的弧度数；(2)分别写出
，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，；(3)求
的最小值.
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9 . 对于三个实数a，b，k，若
成立，则称a，b具有“性质k”.
(1)
，判断x，0是否具有“性质2”？
(2)
，判断
，0是否具有“性质4”？
(3)若存在
及
，使得
成立，
，1具有“性质2”，求实数m的取值范围.
成立，则称a，b具有“性质k”.(1)
，判断x，0是否具有“性质2”？(2)
，判断，0是否具有“性质4”？(3)若存在
及，使得成立，，1具有“性质2”，求实数m的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，其中
.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使
存在，并完成下列两个问题.
(1)求
的值；
(2)若函数在区间
上的取值范围是
，求
的取值范围.
条件①
；
条件②
是的一个零点；
条件③
.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.(1)求
的值；(2)若函数
在区间上的取值范围是，求的取值范围.条件①
；条件②
是的一个零点；条件③
.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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