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解题方法
1 . 某同学用“五点法”作函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
(1)求函数
的解析式；
(2)求在
上的最大值和最小值；
(3)若
，且
，求
的取值范围．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： | |  |  | |||
 |  |  |  |  |  |
 | | |  |
的解析式；(2)求
在上的最大值和最小值；(3)若
，且，求的取值范围．
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2 . 已知函数
，其中
，且
的图象过点
．
(1)求
的值；
(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；
(3)若
，函数在区间
上最小值为
，求实数
的取值范围．
，其中，且的图象过点．(1)求
的值；(2)求
的单调减区间和对称中心的坐标；(3)若
，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．
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3 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．摩天轮直径为
米，中心
距地面
米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点
处登上摩天轮，
分钟后第一次到达最高点．
分钟后到达
处，求该游客距离地面的高度；
(2)求该游客距离地面的高度
(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式；
(3)当该游客登上摩天轮
分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．
米，中心距地面米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点处登上摩天轮，分钟后第一次到达最高点．
分钟后到达处，求该游客距离地面的高度；(2)求该游客距离地面的高度
(单位:米)与他登上摩天轮的时间 (单位:分钟)的函数关系式；(3)当该游客登上摩天轮
分钟时，他的朋友在摩天轮最低点处登上摩天轮．求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值．
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4 . 设函数
由下列三个条件中的两个来确定：①
；②最小正周期为；③
．
(1)写出能确定函数
的两个条件，并求出的解析式；
(2)求函数在区间上的最小值及相应的的值．
由下列三个条件中的两个来确定：①；②最小正周期为；③．(1)写出能确定函数
的两个条件，并求出的解析式；(2)求函数
在区间上的最小值及相应的的值．
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5 . 已知函数
．
(1)求
的值；
(2)求函数的最小正周期；
(3)求函数的单调递增区间．
．(1)求
的值；(2)求函数
的最小正周期；(3)求函数
的单调递增区间．
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6 . 已知，
都是定义在
上的函数，若存在实数，
使
对任意
都成立，则称
为，在上生成的函数．
(1)判断函数
是否为
，
在上生成的函数，说明理由；
(2)判断函数
是否为，
在上生成的函数，说明理由；
(3)若为，在上的一个生成函数，且，
，的最小值为，
，求的解析式．
，都是定义在上的函数，若存在实数，使对任意都成立，则称为，在上生成的函数．(1)判断函数
是否为，在上生成的函数，说明理由；(2)判断函数
是否为，在上生成的函数，说明理由；(3)若
为，在上的一个生成函数，且，，的最小值为，，求的解析式．
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7 . 已知
的最小正周期为，
(1)求
的值；
(2)若
在
上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．
的最小正周期为，(1)求
的值；(2)若
在上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．
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8 . 定义函数
的“源向量”为
，非零向量的“伴随函数”为
，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为
，求在
的值域；
(2)若函数
的“源向量”为
，且以为圆心，
为半径的圆内切于正
（顶点
恰好在
轴的正半轴上），求证：
为定值；
(3)在中，角
的对边分别为
，若函数
的“源向量”为
，且已知
，求
的取值范围．
的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．
的“伴随函数”为，求在的值域；(2)若函数
的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；(3)在
中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．
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9 . 已知
．且
，函数的最小正周期为
．
(1)求函数的解析式与单调递增区间；
(2)在锐角
中，内角的对边分别是
，点
在
上，且
平分
，求的周长．
．且，函数的最小正周期为．(1)求函数
的解析式与单调递增区间；(2)在锐角
中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．
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10 . 已知向量
，若函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若
，求的最值及取得最值时的值；
(3)若函数
在
内有且只有一个零点，求实数的取值范围．
，若函数．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
，求的最值及取得最值时的值；(3)若函数
在内有且只有一个零点，求实数的取值范围．
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